Los números triangulares de Pitágoras

Hoy en clase de matemáticas hemos hablado del griego Pitágoras y de los números triangulares. Y hasta nos hemos permitido la licencia de hacernos nuestro propio Playmobil Pitágoras. Y no ha quedado mal, la verdad.

Se cuenta que Pitágoras, que era un hombre muy inteligente, descubrió que había una serie de números que podían adquirir forma triangular. El 1 incluido, que formaría un triángulo diminuto. 

Se puede seguir hasta el infinito pero nosotros vamos a seguir solamente un poco más.

¿Cuál es el siguiente número triangular?

El 21 (15+6)

¿Y el siguiente?

El 28 (21+7)

¿Y después?

El 36 (28+8)

¿Ya te has dado cuenta de cómo encontrar los números triangulares?

Simplemente vete añadiendo un punto a la base del triángulo y suma los puntos que contiene la base al número triangular anterior. 

El número triangular 15 tiene una base de 5 puntos. El siguiente número triangular será 15+6=21. Y el siguiente 21+7=28.

Me ha llevado un ratito construir los números triangulares del 1 al 66. Quizá quieras hacer tú lo mismo. 

Voy a seguir buscando unos cuantos números triangulares más. 

1

3

6

10

15

21

28

36

45

55

66

78

91

105

120

136

Suficientes para que podamos comprobar sus propiedades mágicas. 

Prueba a restar los números triangulares de forma consecutiva y verás lo que pasa:

3-1=        2

6-3=        3

10-6=      4

15-10=     5

21-15=     6

28-21=     7

36-28=     8

45-36=     9

55-45=     10

66-55=     11

78-66=     12

91-78=     13

105-91=   14

120-105= 15

136-120= 16

Y así hasta el infinito ¿Curioso, verdad?

Y eso no es todo. Puedes construir cualquier número sumando dos o tres números triangulares. Pon atención y usa solamente los números triangulares que hemos encontrado antes. 

51 = 15 + 36

83 = 10 + 28 + 45 
        28 + 55

12 = 1 + 1 + 10

94 = 91 + 3
        28 + 66

144 = 66 + 78
         120 + 21 + 3

79 = 78 + 1
        45 + 28 + 6

168 = 120 + 45 + 3

141 = 105 + 15 + 21

Suficiente, aunque os advierto que los números triangulares hacen más trucos, que os contaré otro día.