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Los números triangulares de Pitágoras

Hoy en clase de matemáticas hemos hablado del griego Pitágoras y de los números triangulares. Y hasta nos hemos permitido la licencia de hacernos nuestro propio Playmobil Pitágoras. Y no ha quedado mal, la verdad.

Se cuenta que Pitágoras, que era un hombre muy inteligente, descubrió que había una serie de números que podían adquirir forma triangular. El 1 incluido, que formaría un triángulo diminuto. 

Se puede seguir hasta el infinito pero nosotros vamos a seguir solamente un poco más.

¿Cuál es el siguiente número triangular?

El 21 (15+6)

¿Y el siguiente?

El 28 (21+7)

¿Y después?

El 36 (28+8)

¿Ya te has dado cuenta de cómo encontrar los números triangulares?

Simplemente vete añadiendo un punto a la base del triángulo y suma los puntos que contiene la base al número triangular anterior. 

El número triangular 15 tiene una base de 5 puntos. El siguiente número triangular será 15+6=21. Y el siguiente 21+7=28.

Me ha llevado un ratito construir los números triangulares del 1 al 66. Quizá quieras hacer tú lo mismo. 

Voy a seguir buscando unos cuantos números triangulares más. 

1

3

6

10

15

21

28

36

45

55

66

78

91

105

120

136

Suficientes para que podamos comprobar sus propiedades mágicas. 

Prueba a restar los números triangulares de forma consecutiva y verás lo que pasa:

3-1=        2

6-3=        3

10-6=      4

15-10=     5

21-15=     6

28-21=     7

36-28=     8

45-36=     9

55-45=     10

66-55=     11

78-66=     12

91-78=     13

105-91=   14

120-105= 15

136-120= 16

Y así hasta el infinito ¿Curioso, verdad?

Y eso no es todo. Puedes construir cualquier número sumando dos o tres números triangulares. Pon atención y usa solamente los números triangulares que hemos encontrado antes. 

51 = 15 + 36

83 = 10 + 28 + 45 
        28 + 55

12 = 1 + 1 + 10

94 = 91 + 3
        28 + 66

144 = 66 + 78
         120 + 21 + 3

79 = 78 + 1
        45 + 28 + 6

168 = 120 + 45 + 3

141 = 105 + 15 + 21

Suficiente, aunque os advierto que los números triangulares hacen más trucos, que os contaré otro día. 

The Color Song

Prueba final de matemáticas - 1ª evaluación

Estos son los protagonistas de nuestra prueba final de matemáticas de la primera evaluación. De este modo tratamos, además de las matemáticas, la comprensión lectora y un poco de historia. Porque mujeres piratas, haberlas las había.

Y estos los problemas planteados. No hace falta que os diga que antes de nada los leo delante de toda la clase para evitar que las posibles dificultades de comprensión lectora interfieran en la evaluación del área de matemáticas.

Las soluciones a continuación:

1. La pirata Anne Bonney atesora 43.617 reales de plata tras el afortunado hallazgo en la isla desierta. 

2. Napoleón cuenta con 2.379 soldados más que los rusos. 

3. El ejército de Ragnar Lodbrock está compuesto por 4.653 guerreros vikingos. 

4. Julio César envía 66 legionarios a cada uno de los tres campamentos y le sobra 1 para su guardia personal. 

5.  Cada uno de los hermanos recibe 124 cabezas de ganado. 

Phonics Poetry Pages /i/ /ee/

Dos poemas más, esta vez para practicar los sonidos /i/ y /ee/. Soy consciente de que contienen vocabulario desconocido e incluso alguna forma de pasado (used, made...) pero estamos trabajando con una metodología comunicativa e inductiva, no con un método de gramática-traducción y deductivo. Se trata de que los niños estén expuestos a cuando más inglés mejor, incluso a formas que no se han tratado antes de forma explícita. Y en concreto aquí se trata de hacerles conscientes de que los sonidos /i/ y /ee/ son distintos y que cada uno tiene sus grafías. Tampoco propongo que los poemas se aprendan de memoria, aunque lo mismo algún niño puede hacerlo, lo que propongo es que se practique su lectura y escritura con el Text-To-Speech que tenéis disponible en la columna derecha del Blog. 

How are you?

Resulta un tanto aburrido que cuando le preguntas a un niño en inglés how are you? te conteste siempre de la misma manera, con el típico I'm fine thank you, and you? Vamos a ofrecer más posibilidades de respuesta con esta cancioncilla. 

Phonics Poetry Pages /a/ y /u/

Un par de poemas para practicar los sonidos /a/ y /u/. Usad "la señora que habla" para aprender a pronunciarlos correctamente.

Trucos matemáticos 1

Do you have...?

Do you have pets? = ¿Tienes mascotas?

1 + 2 + 3 + 4 + 5... + 98 + 99 + 100 = ?

Me encanta, a ver qué pasa mañana. Es hermoso ver a un alumno superando a su maestro. Nunca se sabe cuando puedes tener un Gauss en clase. 

Soluciones 2

Posibles respuestas, os recuerdo que en sumas restas y divisiones los niños pueden elegir qué cantidad mover, quitar o repartir respectivamente. 

Algunas preguntas y respuestas

Algunas preguntas para que los niños vean la relación entre la multiplicación y la división al tiempo que practican el cálculo mental. No dejéis de comentar preguntas y respuestas de este tipo con vuestros hijos en casa, es una estupenda gimnasia mental. 

- El doble de 14: 28

- 28 : 2 = 14

- El doble de 17: 34

- 34 : 2 = 17

- 32 : 2 = 16

- El doble de 16 = 32

- El triple de 8: 24

- 24 : 3 = 8

- El triple de 9: 27

- 27 : 3 = 9

- 7 x 9 = 63

- 63 : 7 = 9

- El doble de 15 = 30

- El triple de 15 = 45

- El cuádruple de 15 = 60

- 30 : 2 = 15

- 45 : 3 = 15

- 60 : 4 = 15

- 4 veces 120 = 480

- 480 : 4 = 120

- 7 veces 11 = 77

- 77 : 7 = 11

- 81 : 9 = 9

- 72 : 8 = 9

- 54 : 9 = 6 

- 48 : 8 = 6

- 36 : 12 = 3

Soluciones 1

Posibles soluciones de las operaciones que ayer miércoles propuse para hacer en casa. Como casi todo en la vida, no importa tanto el resultado como el proceso y que los niños sean capaces de responderos preguntas sobre ese proceso. Y tened en cuenta que una de las mejores cosas del ABN es que en la suma, la resta y la división el niño puede elegir qué cantidades quiere mover. 

La división con ABN para padres y niños

Sin prisa, con tranquilidad, lento pero seguro. Si era importante entender lo que significa sumar, restar y multiplicar, mucho más necesario es en el caso de la división. Calcular sin entender realmente lo que significa ese cálculo no tiene ningún sentido.

Dividiendo con la tabla pitagórica

Supongo que ya os habéis dado cuenta que la tabla pitagórica también nos ayuda a dividir. Ningún niño sin su tabla pitagórica encima de la mesa.

Introduciendo la división

¿Quién inventó los números?

La tabla pitagórica

Para aquellos que todavía andan luchando con las tablas de multiplicar. 

Y unos consejos para aprender con el tablero:

http://www.jugarijugar.com/es/blog/como-usar-el-tablero-de-pitagoras-montessori-n2197

La tabla del 1000

A través de este enlace podéis descargar la tabla del 1000 para ayudar a los niños con el cálculo mental con números más grandes. 

http://rpdp.net/admin/images/uploads/resource_8360.pdf

Los niños deben responder a preguntas tales como: 

- Estamos en el número 182. ¿Cuánto falta para llegar a 254?

- Estoy en el número 345 y cuento hacia delante 77 casillas. ¿A qué número llego?

Empezaran usando la tabla y poco a poco lo harán mentalmente. 

Los sonidos /a/ y /u/

Tenemos que darle un empujoncito a esto de aprender a leer, escribir y en definitiva pronunciar bien el inglés y lo vamos a intentar hacer de manera sistemática independientemente del libro de texto. Tened en cuenta que hay una etiqueta del Blog con el nombre PHONICS en la que podréis encontrar todo lo relativo a este asunto.

Hoy nos dedicaremos a distinguir dos sonidos que se pronuncian de forma parecida a la /a/ española y que pueden generar confusión, ya que no es lo mismo hat (sombrero) que hut (cabaña) o mad (loco) que mud (barro).

Alphablocks - Win

Ejemplos de cálculo ABN

Aquí tenéis unos ejemplos de una suma, una resta y una multiplicación realizadas por medio del cálculo ABN. Simplemente una forma de que los niños entiendan mejor las operaciones que realizan y un enorme estímulo para potenciar el cálculo mental.

En lo que más podéis ayudar en casa es a practicar el cálculo mental en las ocasiones que veáis más propicias. Hay niños que todavía tienen dificultades en hacer el cálculo mental de, por ejemplo: 

1.300 - 500

1.000 - 700

67 - 42

238 + 172

Merece la pena el esfuerzo y el cambio de paradigma, es una verdadera inversión de futuro en el ámbito de las matemáticas y de la agilidad mental.

No dejéis de usar las tablas del cien y del mil para que los niños vean físicamente como va el conteo hacia delante y hacia atrás. 

Can you swim?

Otra función comunicativa básica es la de expresar la capacidad o incapacidad de hacer algo, y precisamente de eso va la unidad 3 de nuestro libro Quest. 

Do you like cheese?

En la unidad 2 de nuestro libro Quest el objetivo es ser que los niños sean capaces de hablar de lo que les gusta y no les gusta en inglés. 

Recursos para trabajar la numeración, operaciones, problemas...

 

Los animales vertebrados

Singing From Head to Toe

Playmo Passport Sheena

Reading From Head to Toe

From Head to Toe

Playmo Passport Napoleon

Un nuevo pasaporte para practicar las pruebas oral y escrita de la semana que viene. Esta vez el personaje es un poco mayor.

I Like Animals

Comenzamos la unidad 2 de inglés, con el título ANIMAL PARK.

Y para trabajar en clase este vídeo de una niña amante de los animales. 

Producto por dos cifras

Producto por una cifra

Pues nada, a partir de mañana nos metemos con la multiplicación en la que el multiplicando tiene dos o más cifras y el multiplicador una sola. El principio de una gran aventura. 

Juego de matemáticas con un tablero de 100

Juego que recomiendo hacer a todos en casa, incluso a esos que van bien en matemáticas, porque nunca está de más asegurarse de que se tienen ciertas competencias básicas en matemáticas. 

Playmo Passport Edwyn

Otro modelo de Playmo Passport con el que los niños podrán practicar preguntas y respuestas sobre el personaje Playmobil para luego poder hablar de sí mismos.

Aquí están las preguntas: 

Y aquí las respuestas:

1. His name is Edwyn Vaughan.

2. He is from the United Kingdom. 

3. He is British.

4. He speaks English and Welsh.

5. He is 29 (twenty nine) years old. 

6. His birthday is on 16th April. 

7. He was born in Cardiff (Wales).

8. He works as a fisherman. 

9. His favourite colour is green.

10. His favourite sport is cricket.

11. He likes scones with jam and clotted milk. 

12. He doesn't like wine, cabbage and carrots. 

13. He has got nine siblings: four brothers and five sisters.

14. He is afraid of storms. 

15. His flag is green and white with a red dragon in the middle. 

3 x 4 = ¡Zas!

Un juego perfecto para aprender las tablas de multiplicar de manera divertida y en familia. El que no se las aprenda es porque no quiere. 

Disponible en Amazon

https://www.amazon.es/Haba-4538-3x4-Klatsch-educativo/dp/B0012KYZDK/ref=sr_1_sc_1?ie=UTF8&qid=1478704526&sr=8-1-spell&keywords=habba+3+4+klatsch

Palabras sinónimas

Playmo Passport Chelsea

Aquí tenéis otro ejemplo de pasaporte Playmobil...

con el que los niños podrán que responder preguntas tales como: